Question

Use the given information to find the number of degrees of freedom, the critical values
chi Subscript Upper L Superscript χ2L and chi Subscript Upper R Superscript χ2R, and the confidence interval estimate of sigmaσ. It is reasonable to assume that a simple random sample has been selected from a population with a normal distribution. Nicotine in menthol cigarettes 98% confidence; nequals=26sequals=0.22mg.

Area to the Right of the Critical Value                                          
Degrees of Freedom   0.995   0.99   0.975   0.95   0.9   0.1   0.05   0.025   0.01   0.005   Degrees of Freedom
1   -   -   0.001   0.004   0.016   2.706   3.841   5.024   6.635   7.879   1
2   0.01   0.02   0.051   0.103   0.211   4.605   5.991   7.378   9.21   10.597   2
3   0.072   0.115   0.216   0.352   0.584   6.251   7.815   9.348   11.345   12.838   3
4   0.207   0.297   0.484   0.711   1.064   7.779   9.488   11.143   13.277   14.86   4
5   0.412   0.554   0.831   1.145   1.61   9.236   11.071   12.833   15.086   16.75   5
6   0.676   0.872   1.237   1.635   2.204   10.645   12.592   14.449   16.812   18.548   6
7   0.989   1.239   1.69   2.167   2.833   12.017   14.067   16.013   18.475   20.278   7
8   1.344   1.646   2.18   2.733   3.49   13.362   15.507   17.535   20.09   21.955   8
9   1.735   2.088   2.7   3.325   4.168   14.684   16.919   19.023   21.666   23.589   9
10   2.156   2.558   3.247   3.94   4.865   15.987   18.307   20.483   23.209   25.188   10
11   2.603   3.053   3.816   4.575   5.578   17.275   19.675   21.92   24.725   26.757   11
12   3.074   3.571   4.404   5.226   6.304   18.549   21.026   23.337   26.217   28.299   12
13   3.565   4.107   5.009   5.892   7.042   19.812   22.362   24.736   27.688   29.819   13
14   4.075   4.66   5.629   6.571   7.79   21.064   23.685   26.119   29.141   31.319   14
15   4.601   5.229   6.262   7.261   8.547   22.307   24.996   27.488   30.578   32.801   15
16   5.142   5.812   6.908   7.962   9.312   23.542   26.296   28.845   32   34.267   16
17   5.697   6.408   7.564   8.672   10.085   24.769   27.587   30.191   33.409   35.718   17
18   6.265   7.015   8.231   9.39   10.865   25.989   28.869   31.526   34.805   37.156   18
19   6.844   7.633   8.907   10.117   11.651   27.204   30.144   32.852   36.191   38.582   19
20   7.434   8.26   9.591   10.851   12.443   28.412   31.41   34.17   37.566   39.997   20
21   8.034   8.897   10.283   11.591   13.24   29.615   32.671   35.479   38.932   41.401   21
22   8.643   9.542   10.982   12.338   14.042   30.813   33.924   36.781   40.289   42.796   22
23   9.26   10.196   11.689   13.091   14.848   32.007   35.172   38.076   41.638   44.181   23
24   9.886   10.856   12.401   13.848   15.659   33.196   36.415   39.364   42.98   45.559   24
25   10.52   11.524   13.12   14.611   16.473   34.382   37.652   40.646   44.314   46.928   25
26   11.16   12.198   13.844   15.379   17.292   35.563   38.885   41.923   45.642   48.29   26
27   11.808   12.879   14.573   16.151   18.114   36.741   40.113   43.194   46.963   49.645   27
28   12.461   13.565   15.308   16.928   18.939   37.916   41.337   44.461   48.278   50.993   28
29   13.121   14.257   16.047   17.708   19.768   39.087   42.557   45.722   49.588   52.336   29
30   13.787   14.954   16.791   18.493   20.599   40.256   43.773   46.979   50.892   53.672   30
40   20.707   22.164   24.433   26.509   29.051   51.805   55.758   59.342   63.691   66.766   40
50   27.991   29.707   32.357   34.764   37.689   63.167   67.505   71.42   76.154   79.49   50
60   35.534   37.485   40.482   43.188   46.459   74.397   79.082   83.298   88.379   91.952   60
70   43.275   45.442   48.758   51.739   55.329   85.527   90.531   95.023   100.425   104.215   70
80   51.172   53.54   57.153   60.391   64.278   96.578   101.879   106.629   112.329   116.321   80
90   59.196   61.754   65.647   69.126   73.291   107.565   113.145   118.136   124.116   128.299   90
100   67.328   70.065   74.222   77.929   82.358   118.498   124.342   129.561   135.807   140.169   100
    0.995   0.99   0.975   0.95   0.9   0.1   0.05   0.025   0.01   0.005     
    Area to the Right of the Critical Value                                         
Degrees of Freedom                                          
n-1   Confidence interval or hypothesis test for a standard deviation sigma or variance sigma superscript 2                                      
k-1   Goodness-of-fit with k categories                                      
(r-1)(c-1)   Contingency table with r rows and c columns                                      
k-1   Kruskal-Wallis test with k samples                                      

Answer 1

The question asked to find the degrees of freedom(df), critical value and the 98% confidence interval for the population standard deviation

A random sample of size and with sample standard deviation, is taken from a normally distributed population.

The confidence interval for population standard deviation is calculated as:

Degrees of freedom(df):

df=n-1=26-1=25

Critical values:

Since the we have to calculate the 98% confidence interval then the value for

Calculation for the 98% confidence interval for :

So, the 98% confidence interval for the population standard deviation is