Question

7. Por un período de varios años, un dentífrico ha recibido una puntuación media de 5.9, en una escala de 7 puntos, en cuanto a la satisfacción general del cliente con el producto. Debido a un cambio no anunciado en el producto, existe la preocupación de que quizás haya cambiado la satisfacción del cliente. Supón que las puntuaciones para una muestra de 25 clientes tienen una media de 5.60 y una desviación estándar de 0.87. ¿Indican estos datos que la satisfacción del cliente es diferente de 5?9?
   1. Prueba la hipótesis con α = 0.05.
   2. Obtén un intervalo de confianza al 95% para la media μ.

Answer 1

a) As we are testing here whether the rating has changed from 5.9, therefore the null and the alternative hypothesis here are given as:

The test statistic here is computed as:

For n - 1 = 24 degrees of freedom, the p-value here is obtained from the t distribution tables here as:
p = 2P( t₂₄ < -1.72) = 2*0.0488 = 0.0976

As the p-value here is 0.0976 > 0.05 which is the level of significance, therefore the test is not significant here and we cannot reject the null hypothesis here.

Therefore we dont have sufficient evidence here that the mean has changed from 5.9.

b) for 24 degrees of freedom, we have from t distribution tables:
P( t₂₄ < 2.064) = 0.975

Therefore, due to symmetry, we have ehere:
P( -2.064 < t₂₄ < 2.064) = 0.95

Now the confidence interval here is computed as:

This is the required 95% confidence interval for the population mean rating here.