Question

Find the probability of each of the following, if Z~N(μ = 0,σ = 1).

a) P(Z < -1.88)

b) P(Z > 1.51) =

c) P(-0.61 < Z < 1.54) =

d) P(| Z | >1.78) =

e)  P(Z < -1.27) =

f) P(Z > 1.02) =

g) P(-0.69 < Z < 1.78) =

h) P(| Z | >1.86) =

Answer 1

a)

P( X < -1.88   ) = P( (X-µ)/σ ≤ (-1.88-0) /1)      
=P(Z < -1.88   ) =   0.0301   (answer)

b)

P ( X > 1.51   ) = P( (X-µ)/σ ≥ (1.51-0) / 1)              
= P(Z > 1.51   ) = P( Z <   -1.510   ) =    0.0655 (answer)

c)

we need to calculate probability for ,                                      
P (   -0.61   < X <   1.54   )                      
=P( (-0.61-0)/1 < (X-µ)/σ < (1.54-0)/1 )                                      
                                      
P (    -0.610   < Z <    1.540   )                       
= P ( Z <    1.540   ) - P ( Z <   -0.61   ) =    0.9382   -    0.2709   =    0.6673   (answer)

d)

P ( X > 1.78   ) = P( (X-µ)/σ ≥ (1.78-0) / 1)          
= P(Z > 1.78   ) = P( Z <   -1.780   ) =    0.03754

P(| Z | >1.78) = 2 * P(Z>1.78) = 2*0.03754 = 0.0751

e)

P(Z< -1.27) = P( (X-µ)/σ ≤ (-1.27-0) /1)      
=P(Z ≤   -1.27   ) =   0.1020   (answer)

f)

P ( X > 1.02   ) = P( (X-µ)/σ ≥ (1.02-0) / 1)              
= P(Z > 1.02   ) = P( Z <   -1.020   ) =    0.15386   (answer)

g)

we need to calculate probability for ,                                      
P (   -0.69   < X <   1.78   )                      
=P( (-0.69-0)/1 < (X-µ)/σ < (1.78-0)/1 )                                      
                                      
P (    -0.690   < Z <    1.780   )                       
= P ( Z <    1.780   ) - P ( Z <   -0.69   ) =    0.9625   -    0.2451   =    0.7174   (answer)

h)

P ( X > 1.86   ) = P( (X-µ)/σ ≥ (1.86-0) / 1)          
= P(Z > 1.86   ) = P( Z <   -1.860   ) =    0.03144
P(| Z | >1.86) =2*P(Z>1.86) = 2*0.03144 = 0.0629

please revert for doubt..