Question

Uno de los indicadores de la salud de un bebé es su peso al nacer. Las madres que viven en la pobreza por lo general tienen bebés con peso al nacer menor que aquellas que no viven en la pobreza. El peso promedio de la población es aproximadamente 7.26 lbs, mientras que el peso promedio al nacer para los bebés de las mujeres que viven en la pobreza es 6.16 lbs con una desviación estándar de 1.1 lbs. Recientemente un hospital implantó un nuevo programa experimental para atención pre-natal y así reducir el número de bebés con bajo peso. Al final del primer año, se coleccionaron aleatoriamente los pesos de 25 bebés, todos los bebés nacieron de mujeres que vivían en la pobreza y participaron del programa experimental. Se encontró un peso promedio de 6.765 lbs (al nacer). Asumir que los pesos de los bebés al nacer se aproximan a la Distribución Normal. ¿Existe suficiente evidencia para indicar una mejoría significativa en los pesos de los bebés que provienen de las mujeres que viven en la pobreza y participaron del programa experimental? Use ? = ?. ??.

Answer 1

La media muestral proporcionada es Xˉ = 6.765

y la desviación estándar de la población conocida es σ = 1.1,

y el tamaño de la muestra es n = 25.

(1) Hipótesis nulas y alternativas

Deben probarse las siguientes hipótesis nulas y alternativas:

Ho: μ = 6.16

Ha: μ> 6.16

Esto corresponde a una prueba de cola derecha, para la cual se utilizará una prueba z para una media, con desviación estándar de población conocida.

(2) Región de rechazo

Según la información proporcionada, el nivel de significancia es α = 0.01,

y el valor crítico para una prueba de cola derecha es

z_c = 2.33.

La región de rechazo para esta prueba de cola derecha es

R = {z: z> 2.33}

(3) Estadísticas de prueba

La estadística z se calcula de la siguiente manera:

(4) Decisión sobre la hipótesis nula

Como se observa que

z = 2.75> zc = 2.33,

Entonces se concluye que la hipótesis nula es rechazada.

Usando el enfoque de valor P:

El valor p es p = 0.003, y dado que p = 0.003 <0.01,

Se concluye que la hipótesis nula es rechazada.

(5. Conclusión

Se concluye que la hipótesis nula Ho es rechazada.

Por lo tanto, hay suficiente evidencia para afirmar que la media de la población μ es mayor que 6.16, al nivel de significancia de 0.01.

[english]

The provided sample mean is Xˉ=6.765

and the known population standard deviation is σ=1.1,

and the sample size is n = 25.

(1) Null and Alternative Hypotheses

The following null and alternative hypotheses need to be tested:

Ho: μ=6.16

Ha: μ>6.16

This corresponds to a right-tailed test, for which a z-test for one mean, with known population standard deviation, will be used.

(2) Rejection Region

Based on the information provided, the significance level is α=0.01,

and the critical value for a right-tailed test is

z_c = 2.33.

The rejection region for this right-tailed test is

R={z:z>2.33}

(3) Test Statistics

The z-statistic is computed as follows:

(4) Decision about the null hypothesis

Since it is observed that

z=2.75>zc​=2.33,

it is then concluded that the null hypothesis is rejected.

Using the P-value approach:

The p-value is p = 0.003, and since p = 0.003<0.01,

it is concluded that the null hypothesis is rejected.

(5) Conclusion

It is concluded that the null hypothesis Ho is rejected.

Therefore, there is enough evidence to claim that the population mean μ is greater than 6.16, at the 0.01 significance level.

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