Question

El documento de Excel anexo presenta las estadísticas de criminalidad en una ciudad. También se presentan otros datos importantes a cerca de educación. El propósito de este ejercicio es crear dos modelos de regresión lineal múltiple donde se trate de predecir: a) Y1 usando como predictores X3,X5,X6 b) Y2 usando como predictores X3,X4,X7 En cada caso se necesita: 1. El modelo (todos los coeficientes beta) y la interpretación de cada coeficiente. 2. Cuan significativos son cada uno de los coeficientes 3. El coeficiente de determinación del modelo (R cuadrado) 4. La interpretación de R cuadrado 5. En el caso (a) prediga: Cuál será la tasa de crímenes totales reportados por milón de habitantes si se asignan 50 dólares anuales por habitante a la policía, hay un 10% de jóvenes entre 16 y 19 años que no asisten a la escuela superior (ni la han finalizado) y hay un 50% de jóvenes entre 18 y 24 años que asisten a la universidad. 6. En el caso (b) prediga: Cuántos crímenes de violencia se reportarán si se asignan 20 dólares anuales por habitante a la policía, hay 60% de personas de más de 25 años que finalizaron la escuela superior y hay un 5% de personas de 25 años o más que lograron una carrera universitaria de 4 años. 7. Luego de hacer todo este análisis arroje conclusiones prácticas acerca de los hallazgos hechos en esta ciudad. 8. Si usted es un consejero para las autoridades de esa ciudad, por favor escriba un parrafo de recomendaciones a seguir para tratar de reducir la criminalidad. ABAJO APARECEN CIERTAS FÓRMULAS QUE LE PUEDE SER DE UTILIDAD, AUNQUE LA RECOMENDACIÓN QUE RESUELVA TODO EL PROBLEMA USANDO R Y/O EXCEL PARA EL MISMO.

Y1	Y2	X3	X4	X5	X6	X7		Y1 = Crímenes totales reportados por millón de habitantes
478	184	40	74	11	31	20		Y2 = Crímenes de violencia reportados por cada 100,000 habitantes
494	213	32	72	11	43	18		X3 = Presupuesto anual para la policía dólares por habitante
643	347	57	70	18	16	16		X4 = % de personas de 25 años o más que finalizaron la escuela superior (high school)
341	565	31	71	11	25	19		X5 = % de jovenes entre 16 y 19 años que no asisten a la escuela superior ni se han graduado de ella.
773	327	67	72	9	29	24		X6 = % de jóvenes de 18 a 24 años que asisten a la universidad
603	260	25	68	8	32	15		X7 = % de personas con 25 años o más que lograron una carrera universitaria de 4 años
484	325	34	68	12	24	14
546	102	33	62	13	28	11
424	38	36	69	7	25	12
548	226	31	66	9	58	15
506	137	35	60	13	21	9
819	369	30	81	4	77	36
541	109	44	66	9	37	12
491	809	32	67	11	37	16
514	29	30	65	12	35	11
371	245	16	64	10	42	14
457	118	29	64	12	21	10
437	148	36	62	7	81	27
570	387	30	59	15	31	16
432	98	23	56	15	50	15
619	608	33	46	22	24	8
357	218	35	54	14	27	13
623	254	38	54	20	22	11
547	697	44	45	26	18	8
792	827	28	57	12	23	11
799	693	35	57	9	60	18
439	448	31	61	19	14	12
867	942	39	52	17	31	10
912	1017	27	44	21	24	9
462	216	36	43	18	23	8
859	673	38	48	19	22	10
805	989	46	57	14	25	12
652	630	29	47	19	25	9
776	404	32	50	19	21	9
919	692	39	48	16	32	11
732	1517	44	49	13	31	14
657	879	33	72	13	13	22
1419	631	43	59	14	21	13
989	1375	22	49	9	46	13
821	1139	30	54	13	27	12
1740	3545	86	62	22	18	15
815	706	30	47	17	39	11
760	451	32	45	34	15	10
936	433	43	48	26	23	12
863	601	20	69	23	7	12
783	1024	55	42	23	23	11
715	457	44	49	18	30	12
1504	1441	37	57	15	35	13
1324	1022	82	72	22	15	16
940	1244	66	67	26	18	16

Answer 1

Model 1 - a) Y1 using as predictors X3, X5, X6

Step 1 : Put the data in excel as shown.

Step 2 : Data, click on data analysis and select regression

Step 3 : Update the values as shown.

Step 4: Output will give as shown

Regression equation

Y1 = 79.3032 + 10.4068 X3 + 11.6861 X5 + 2.1982 X6

1. The model (all beta coefficients) and the interpretation of each coefficient.

Interpretation of each varaible

X3 : 1 unit increase in annual budget for the police dollar per capital increase the total crimes reported per million inhabintants by 10.4068

X5 : 1 unit increase in the % of young people between 16 and 19 who do not attend high school or have graduated from it increases the Total crimes reported per million inhabitants by 11.6861

X6 : 1 unit increase in the % of young people aged 18 to 24 who attend university increase the the Total crimes reported per million inhabitants by 2.1982

2. How significant are each of the coefficients
For each beta coefficient we test the following hypothesis.

\\H_0 : \beta_i = 0\\
H_1 : \beta_i \ne 0\\

Next we check the pvalue for the variable in the regression output and check if the pvalue is less than 0.05, if it is less than 0.05, then we reject the null hypothesis and conclude that the variable is significant.

The pvalue of each case are highlighted in green

The pvalue for X3 is less than 0.05, hence it is signficant.
The pvalue for X5 and X6 are greater than 0.05, hence they are not signficant predictor variables.

3. The coefficient of determination of the model (R squared) - 0.3187 (Highlighted in orange)

4. The interpretation of R squared
It is the measure of the amount of varaiblity in y explained by x. Its value lies between 0 and 1. Greater the value, better is the model. In this case, it 31.87%, hence the model is not good

Model 1 - b) Y2 using as predictors X3, X4, X7

Step 1 : Put the data in excel as shown.

Step 2 : Data, click on data analysis and select regression

Step 3 : Update the values as shown.

Step 4: Output will give as shown

Regression equation

Y2 = 702.1762 + 22.1977 X3 -18.5105 X4 +11.8841 X7

1. The model (all beta coefficients) and the interpretation of each coefficient.

Interpretation of each varaible

X3 : 1 unit increase in Annual budget for the police dollars per capita increases Violence crimes reported per 100,000 inhabitants by 22.1977
X4 : 1 unit increase in % of people 25 years of age or older who finished high school decreases Violence crimes reported per 100,000 inhabitants by 18.5105
X7 :1 unit increase in % of people with 25 years or more who achieved a 4-year university career increase Violence crimes reported per 100,000 inhabitants by 11.8841

2. How significant are each of the coefficients

Pvalue for X3 and X4 are less than 0.05, hence the variable are signficant.
Pvalue for X7 is greater than 0.05, hence the variable is not signficant.

3. The coefficient of determination of the model (R squared) - 0.3267 (Highlighted in orange)

4. The interpretation of R squared
It is the measure of the amount of varaiblity in y explained by x. Its value lies between 0 and 1. Greater the value, better is the model. In this case, it 32.67%, hence the model is not good