Question

Two groups were selected for an experiment. The sample data is reported:

Group A Group B

Sample Mean Spending/day ($) 170 150

Sample Standard deviation ($) 10 5

# of Females 9 7   

Sample Size 36 42

a. Set up a 99% confidence interval for the mean difference in spending between the two groups.

b. At the 10% level test the alternate hypothesis that group B has lower spending level than Group A.

Answer 1

a)

Level of Significance ,    α =    0.01
      
Sample #1   ---->   1
mean of sample 1,    x̅1=   170.000
standard deviation of sample 1,   s1 =    10.0000
size of sample 1,    n1=   36
      
Sample #2   ---->   2
mean of sample 2,    x̅2=   150.000
standard deviation of sample 2,   s2 =    5.0000
size of sample 2,    n2=   42

Degree of freedom, DF=   n1+n2-2 =    76              
t-critical value =    t α/2 =    2.6421   (excel formula =t.inv(α/2,df)          
                      
pooled std dev , Sp=   √([(n1 - 1)s1² + (n2 - 1)s2²]/(n1+n2-2)) =    7.7162              
                      
std error , SE =    Sp*√(1/n1+1/n2) =    1.7526              
margin of error, E = t*SE =    2.6421   *   1.75   =   4.63  
                      
difference of means =    x̅1-x̅2 =    170.0000   -   150.000   =   20.0000
confidence interval is                       
Interval Lower Limit=   (x̅1-x̅2) - E =    20.0000   -   4.6304   =   15.3696
Interval Upper Limit=   (x̅1-x̅2) + E =    20.0000   +   4.6304   =   24.6304

b)

Ho :   µ1 - µ2 =   0                  
Ha :   µ1-µ2 >   0                  
                          
Level of Significance ,    α =    0.10   
                          
Sample #1   ---->   1                  
mean of sample 1,    x̅1=   170.000                  
standard deviation of sample 1,   s1 =    10.0000                  
size of sample 1,    n1=   36                  
                          
Sample #2   ---->   2                  
mean of sample 2,    x̅2=   150.000                  
standard deviation of sample 2,   s2 =    5.0000                  
size of sample 2,    n2=   42                  
                          
difference in sample means =    x̅1-x̅2 =    170.0000   -   150.0   =   20.00  
                          
pooled std dev , Sp=   √([(n1 - 1)s1² + (n2 - 1)s2²]/(n1+n2-2)) =    7.7162                  
std error , SE =    Sp*√(1/n1+1/n2) =    1.7526                  
                          
t-statistic = ((x̅1-x̅2)-µd)/SE = (   20.0000   -   0   ) /    1.75   =   11.412
                          
Degree of freedom, DF=   n1+n2-2 =    76                  

p-value =        0.0000   [excel function: =T.DIST.RT(t stat,df) ]              
Conclusion:     p-value <α , Reject null hypothesis                      
group B has lower spending level than Group A