Question

Based on the model ​N(1153​,85​) describing steer​ weights, what are the cutoff values for

​a) the highest​ 10% of the​ weights?

​b) the lowest​ 20% of the​ weights?

​c) the middle​ 40% of the​ weights?

Answer 1

a)

µ=   1153                  
σ =    85                  
proportion=   0.9                  
                      
Z value at    0.9   =   1.282   (excel formula =NORMSINV(   0.9   ) )
z=(x-µ)/σ                      
so, X=zσ+µ=   1.282   *   85   +   1153  
X   =   1261.93 (Answer)

b)

µ=   1153                  
σ =    85                  
proportion=   0.2                  
                      
Z value at    0.2   =   -0.842   (excel formula =NORMSINV(   0.2   ) )
z=(x-µ)/σ                      
so, X=zσ+µ=   -0.842   *   85   +   1153  
X   =   1081.46 (answer)

c)

µ =    1153                          
σ =    85                          
proportion=   0.4000                          
proportion left    0.6000   is equally distributed both left and right side of normal curve                       
z value at 0.6/2 = 0.3   = ±   0.524   (excel formula =NORMSINV(   0.60   / 2 ) )      
                              
z = ( x - µ ) / σ                              
so, X = z σ + µ =                              
X1 =   -0.524   *   85   +   1153   =   1108.43  
X2 =   0.524   *   85   +   1153   =   1197.57  
cut off is (1108.43 , 1197.57 )