Question

Compute the following operations using 8-bits 2’s complement encoded numbers:

a. 127-47

b. 47-56

c. 19-120

Answer 1

a.   127 - 47

   Solution -

       (127)   ->   (0111 1111)
       (47)   ->   (0010 1111)   [47 is negative in the equation]
       (-47)   ->   (1101 0001)   [2's complement]

       Adding the two terms

           0111 1111
       +   1101 0001
       -----------------
       1 0101 0000       [overflow is be ignored]

       (0101 0000)   ->   (80)

   Answer -
       127 - 47 = 80

b.

   47 - 56

   Solution -

       (47)   ->   (0010 1111)
       (56)   ->   (0011 1000)   [56 is negative in the equation]
       (-56)   ->   (1100 1000)   [2's complement]

       Adding the two terms

           0010 1111
       +   1100 1000
       -----------------
       1111 0111   [no overflow - take 2's complement again and put negative sign]
  
       (1111 0111)   ->   (0000 1001)   ->   (-9)

   Answer -
       47 - 56 = -9

c.
   19 - 120

   Solution -

       (19)   ->   (0001 0011)
       (120)   ->   (0111 1000)   [-120 is negative in the equation]
       (-120)   ->   (1000 1000)   [2's complement]

       Adding the two terms

           0001 0011
       +   1000 1000
       -----------------
           1001 1011   [no overflow - take 2's complement again and put negative sign]

       (1001 1011)   ->   (0110 0101)   ->   (101)

   Answer -
       19 - 120 = 101