Question

Consider the set of ordered pairs shown below. Assuming that the regression equation is ModifyingAbove y with caret equals 2.628 plus 0.519 x and the SSE equals 16.296​, construct a​ 95% confidence interval for xequals5.    x 2 6 3 5 3    y 6 6 4 6 1

Click the icon to view a portion of the​ student's t-distribution table. Calculate the upper and lower limits of the confidence interval. UCL equals nothing LCL equals nothing

Answer 1

	ΣX	ΣY	Σ(x-x̅)²	Σ(y-ȳ)²	Σ(x-x̅)(y-ȳ)
total sum	19	23	10.8	19.2	5.60
mean	3.80	4.60	SSxx	SSyy	SSxy

sample size ,   n =   5          
here, x̅ = Σx / n=   3.80   ,     ȳ = Σy/n =   4.60  
                  
SSxx =    Σ(x-x̅)² =    10.8000          
SSxy=   Σ(x-x̅)(y-ȳ) =   5.6          
                  
estimated slope , ß1 = SSxy/SSxx =   5.6   /   10.800   =   0.52
                  
intercept,   ß0 = y̅-ß1* x̄ =   2.63          
                  
so, regression line is   Ŷ =   2.63   +   0.52   *x
                  
SSE=   (SSxx * SSyy - SS²xy)/SSxx =    16.296          
                  
std error ,Se =    √(SSE/(n-2)) =    2.331          

--------------------------------------------------------------------

X Value=   5                      
Confidence Level=   95%                      
                          
                          
Sample Size , n=   5                      
Degrees of Freedom,df=n-2 =   3                      
critical t Value=tα/2 =   3.182   [excel function: =t.inv.2t(α/2,df) ]                  
                          
X̅ =    3.80                      
Σ(x-x̅)² =Sxx   11                      
Standard Error of the Estimate,Se=   2.331                      
                          
Predicted Y at X=   5   is                  
Ŷ =   2.62963   +   0.518519   *   5   =   5
           19.080              
standard error, S(ŷ)=Se*√(1/n+(X-X̅)²/Sxx) =    1.346                      
margin of error,E=t*Std error=t* S(ŷ) =   3.1824   *   1.3456   =   4.2824      
                          
Confidence Lower Limit=Ŷ +E =    5.222   -   4.282   =   0.940      
Confidence Upper Limit=Ŷ +E =   5.222   +   4.282   =   9.505      

THANKS

revert back for doubt

please upvote