Question

Assume a normal distribution and find the following probabilities. (Round the values of z to 2 decimal places. Round your answers to 4 decimal places.)

(a) P(x < 16 | μ = 20 and σ = 3)

(b) P(x ≥ 62 | μ = 50 and σ = 7)

(c) P(x > 43 | μ = 50 and σ = 5)

(d) P(16 < x < 21 | μ = 18 and σ = 3)

(e) P(x ≥ 73 | μ = 60 and σ = 1.77)

Answer 1

A)

µ =    20      
σ =    3      
          
P( X ≤    16   ) = P( (X-µ)/σ ≤ (16-20) /3)  
=P(Z ≤   -1.33   ) = 0.0912

B)

µ =    50                  
σ =    7                  
                      
P ( X ≥   62   ) = P( (X-µ)/σ ≥ (62-50) / 7)              
= P(Z ≥   1.71   ) = P( Z <   -1.71 ) =    0.0432 (answer)

C)

µ =    50                  
σ = 5   
                      
P ( X > 43   ) = P( (X-µ)/σ ≥ (43-50) / 5)              
= P(Z > -1.40   ) = P( Z <   1.400   ) =    0.9192   (answer)

D)

µ =    18                              
σ =    3                              
we need to calculate probability for ,                                  
P (   16   < X <   21   )                  
=P( (16-18)/3 < (X-µ)/σ < (21-18)/3 )                                  
                                  
P (    -0.667   < Z <    1.000   )                   
= P ( Z <    1.000   ) - P ( Z <   -0.67   ) =    0.8413   -    0.2525   =    0.5889

E)

µ =    60                  
σ =    1.77                  
                      
P ( X ≥   73   ) = P( (X-µ)/σ ≥ (73-60) / 1.77)              
= P(Z ≥   7.34   ) = P( Z <   -7.345   ) =    0.0000   (answer)