Question

Using Minitab, use the regression model with all nine independent variables to test the hy- potheses H0 : βAGE = −2500 vs. Ha : βAGE < −2500. Use α = 0.05 and include all steps of a hypothesis test.

Row   PRICE   BATHS   BEDA   BEDB   BEDC   CARA   CARB   AGE   LOT   DOM  
1   25750   1.0   1   0   0   1   0   23   9680   164  
2   37950   1.0   0   1   0   0   1   7   1889   67  
3   46450   2.5   0   1   0   0   0   9   1941   315  
4   46550   2.5   0   0   1   1   0   18   1813   61  
5   47950   1.5   1   0   0   0   1   2   1583   234  
6   49950   1.5   0   1   0   0   0   10   1533   116  
7   52450   2.5   0   0   1   0   0   4   1667   162  
8   54050   2.0   0   1   0   0   1   5   3450   80  
9   54850   2.0   0   1   0   0   0   5   1733   63  
10   52050   2.5   0   1   0   0   0   5   3727   102  
11   54392   2.5   0   1   0   0   0   7   1725   48  
12   53450   2.5   0   1   0   0   0   3   2811   423  
13   59510   2.5   0   1   0   0   1   11   5653   130  
14   60102   2.5   0   1   0   0   0   7   2333   159  
15   63850   2.5   0   0   1   0   0   6   2022   314  
16   62050   2.5   0   0   0   0   0   5   2166   135  
17   69450   2.0   0   1   0   0   0   15   1836   71  
18   82304   2.5   0   0   1   0   0   8   5066   338  
19   81850   2.0   0   1   0   0   0   0   2333   147  
20   70050   2.0   0   1   0   0   0   4   2904   115  
21   112450   2.5   0   0   1   0   0   1   2930   11  
22   127050   3.0   0   0   1   0   0   9   2904   36  

Answer 1

Result:

Using Minitab, use the regression model with all nine independent variables to test the hy- potheses H0 : βAGE = −2500 vs. Ha : βAGE < −2500. Use α = 0.05 and include all steps of a hypothesis test.

MINITAB output:

Regression Analysis: PRICE versus BATHS, BEDA, BEDB, ... E, LOT, DOM

Analysis of Variance

Source	DF	Adj SS	Adj MS	F-Value	P-Value
Regression	9	7588195915	843132879	3.09	0.036
BATHS	1	343195412	343195412	1.26	0.284
BEDA	1	90743050	90743050	0.33	0.575
BEDB	1	5304105	5304105	0.02	0.892
BEDC	1	567736913	567736913	2.08	0.175
CARA	1	1021047693	1021047693	3.74	0.077
CARB	1	361573700	361573700	1.32	0.272
AGE	1	56672323	56672323	0.21	0.657
LOT	1	503587614	503587614	1.84	0.200
DOM	1	1585837280	1585837280	5.80	0.033
Error	12	3279393939	273282828
Total	21	10867589854

Model Summary

S	R-sq	R-sq(adj)	R-sq(pred)
16531.3	69.82%	47.19%	*

Coefficients

Term	Coef	SE Coef	T-Value	P-Value	VIF
Constant	39616.87	30941.66	1.28	0.225
BATHS	11686.41	10428.37	1.12	0.284	2.30
BEDA	15128.24	26253.53	0.58	0.575	4.59
BEDB	2477.41	17782.70	0.14	0.892	6.15
BEDC	26114.47	18118.15	1.44	0.175	5.24
CARA	-44023.46	22775.47	-1.93	0.077	3.45
CARB	-12375.43	10758.90	-1.15	0.272	1.39
AGE	-505.79	1110.69	-0.46	0.657	2.85
LOT	3.40	2.50	1.36	0.200	1.68
DOM	-86.05	35.72	-2.41	0.033	1.18

Regression Equation

PRICE

=

39617 + 11686 BATHS + 15128 BEDA + 2477 BEDB + 26114 BEDC - 44023 CARA - 12375 CARB - 506 AGE + 3.40 LOT - 86.0 DOM

H0: βage = -2500   

H1: βage  < -2500  

This is a Lower tail test

t = (-505.79-(-2500)) / 1110.69

= 1.7955

DF = 12

Table value of t with 12 DF at 0.05 level = -1.782

Rejection region: Reject Ho if t < -1.782

Calculated t = 1.7955 not in the rejection region.

The null hypothesis is not rejected.

There is not enough evidence to conclude that βage is less than -2500 .