Question

A population of values has a normal distribution with μ=100.3μ=100.3 and σ=68.6σ=68.6. You intend to draw a random sample of size n=120n=120.

Find the probability that a sample of size n=120n=120 is randomly selected with a mean between 103.4 and 118.5.
P(103.4 < M < 118.5) =

Enter your answers as numbers accurate to 4 decimal places. Answers obtained using exact z-scores or z-scores rounded to 3 decimal places are accepted.

Answer 1

µ =    100.3                                  
σ =    68.6                                  
n=   120                                  
we need to calculate probability for ,                                      
103.4   ≤ X ≤    118.5                              
X1 =    103.4   ,    X2 =   118.5                      
                                      
Z1 =   (X1 - µ )/(σ/√n) = (   103.4   -   100.3   ) / (   68.6   / √   120   ) =   0.495
Z2 =   (X2 - µ )/(σ/√n) = (   118.5   -   100.3   ) / (   68.6   / √   120   ) =   2.906
                                      
P (   103.4   < X <    118.5   ) =    P (    0.50   < Z <    2.91   )   
                                      
= P ( Z <    2.906   ) - P ( Z <   0.495   ) =    0.9982   -    0.6897   =    0.3085  

..................

THANKS

PLEASE UPVOTE