In: Statistics and Probability
Please review the following case information and determine what the population residual plot means. The residual is already calculated but I need to know what role in plays in this case analysis for the regression analysis. Thanks in advance!
In this case, Armand's Pizza Parlors is a chain of Italian-food restaurants located in five-state area. Their most sucessful locations are the ones near college campuses. The null hypothesis is that the managers believe that quarterly sales for these restaurants (y) are related positively to the size of the student population (x). Thus, the restaurants that are near college campuses with a larger student population tend to generate more sales than the restuarants near campuses with a small student population. The alternative hypothesis is that the restaurants near college campuses with a larger student population do not generate more sales than the restaurants near college campuses with a smaller student population.
Restaurant | Population | Sales | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 15 | 148 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 | 22 | 134 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 | 2 | 54 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 | 13 | 136 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 | 13 | 142 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6 | 8 | 109 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7 | 10 | 169 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8 | 19 | 128 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
9 | 3 | 99 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
10 | 24 | 142 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
11 | 25 | 149 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
12 | 10 | 142 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
13 | 15 | 156 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
14 | 22 | 139 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
15 | 8 | 104 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
16 | 17 | 134 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
17 | 15 | 166 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
18 | 23 | 127 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
19 | 14 | 151 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
20 | 3 |
115
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Residual is a more important part of the regression model
using residual plot you can identify the model is the best fit
Because Residual plot must follow the normal distribution
if the residual plot is a straight line then data follows the normality assumption
the residual is the difference between actual and predicted values.
Residual = Actual sales value - Pedicted sales value
By using R:
> Model
Call:
lm(formula = Sales ~ Population, data = data)
Coefficients:
(Intercept) Population
102.029 2.124
> Predicted_Sales = predict(Model,data)
> data.frame(Predicted_Sales)
Predicted_Sales
1 133.8878
2 148.7551
3 106.2770
4 129.6399
5 129.6399
6 119.0204
7 123.2682
8 142.3834
9 108.4009
10 153.0029
11 155.1268
12 123.2682
13 133.8878
14 148.7551
15 119.0204
16 138.1356
17 133.8878
18 150.8790
19 131.7638
> Ressidual = data.frame(data$Sales - Predicted_Sales)
> Ressidual
data.Sales...Predicted_Sales
1 14.112245
2 -14.755102
3 -52.276968
4 6.360058
5 12.360058
6 -10.020408
7 45.731778
8 -14.383382
9 -9.400875
10 -11.002915
11 -6.126822
12 18.731778
13 22.112245
14 -9.755102
15 -15.020408
16 -4.135569
17 32.112245
18 -23.879009
19 19.236152
If the residual sum is nearly equal to zero then the model is good
> sum(Residual)
[1] -4.405365e-13 nearly equal to zero
Residual Plot:
Graph line is a straight line means data follows the normality assumption.
>>>>>>>>>>> Best Luck >>>>>>>>>>>>