Question

You may need to use the appropriate appendix table or technology to answer this question.

Consider the following hypothesis test.

H₀: μ = 30

H_a: μ ≠ 30

The population standard deviation is 14. Use  α = 0.05. How large a sample should be taken if the researcher is willing to accept a 0.10 probability of making a type II error when the actual population mean is 34?

Answer 1

True mean   µ =    34                              
hypothesis mean,   µo =    30                              
                                      
Level of Significance ,    α =    0.05                              
std dev =    σ =    14                              
ß=       0.1                              
δ=   µ - µo =    4                              
                                      
Z (α/2)=       1.9600   [excel function: =normsinv(α/2)                          
                                     
Z (ß) =        1.2816   [excel function: =normsinv(ß)                         
                                      
sample size needed =    n = ( ( Z(ß)+Z(α/2) )*σ / δ )² = ( (   1.2816   +   1.960   ) *   14.0   /   4   ) ² =   128.72
                                      
so, sample size =        129