Question

For a standard normal distribution, determine the probabilities in parts a through d below.
a. Find P(z ). ?1.59
P(z ) ?1.59 = (Round to four decimal places as needed.)
b. Find P(z ). ? ?1.21
P(z ) ? ?1.21 = (Round to four decimal places as needed.)
c. Find P( z ). ?0.83? ?1.78
P( z ) ?0.83? ?1.78 = (Round to four decimal places as needed.)
d. Find P( z ). 0.33? ?2.19
P( z ) 0.33? ?2.19 = (Round to four decimal places as needed.)

    Second digit of z                                  
First digit of z   0   0.01   0.02   0.03   0.04   0.05   0.06   0.07   0.08   0.09
-3   0.0013   0.0013   0.0013   0.0012   0.0012   0.0011   0.0011   0.0011   0.001   0.001
-2.9   0.0019   0.0018   0.0018   0.0017   0.0016   0.0016   0.0015   0.0015   0.0014   0.0014
-2.8   0.0026   0.0025   0.0024   0.0023   0.0023   0.0022   0.0021   0.0021   0.002   0.0019
-2.7   0.0035   0.0034   0.0033   0.0032   0.0031   0.003   0.0029   0.0028   0.0027   0.0026
-2.6   0.0047   0.0045   0.0044   0.0043   0.0041   0.004   0.0039   0.0038   0.0037   0.0036
-2.5   0.0062   0.006   0.0059   0.0057   0.0055   0.0054   0.0052   0.0051   0.0049   0.0048
-2.4   0.0082   0.008   0.0078   0.0075   0.0073   0.0071   0.0069   0.0068   0.0066   0.0064
-2.3   0.0107   0.0104   0.0102   0.0099   0.0096   0.0094   0.0091   0.0089   0.0087   0.0084
-2.2   0.0139   0.0136   0.0132   0.0129   0.0125   0.0122   0.0119   0.0116   0.0113   0.011
-2.1   0.0179   0.0174   0.017   0.0166   0.0162   0.0158   0.0154   0.015   0.0146   0.0143
-2   0.0228   0.0222   0.0217   0.0212   0.0207   0.0202   0.0197   0.0192   0.0188   0.0183
-1.9   0.0287   0.0281   0.0274   0.0268   0.0262   0.0256   0.025   0.0244   0.0239   0.0233
-1.8   0.0359   0.0351   0.0344   0.0336   0.0329   0.0322   0.0314   0.0307   0.0301   0.0294
-1.7   0.0446   0.0436   0.0427   0.0418   0.0409   0.0401   0.0392   0.0384   0.0375   0.0367
-1.6   0.0548   0.0537   0.0526   0.0516   0.0505   0.0495   0.0485   0.0475   0.0465   0.0455
-1.5   0.0668   0.0655   0.0643   0.063   0.0618   0.0606   0.0594   0.0582   0.0571   0.0559
-1.4   0.0808   0.0793   0.0778   0.0764   0.0749   0.0735   0.0721   0.0708   0.0694   0.0681
-1.3   0.0968   0.0951   0.0934   0.0918   0.0901   0.0885   0.0869   0.0853   0.0838   0.0823
-1.2   0.1151   0.1131   0.1112   0.1093   0.1075   0.1056   0.1038   0.102   0.1003   0.0985
-1.1   0.1357   0.1335   0.1314   0.1292   0.1271   0.1251   0.123   0.121   0.119   0.117
-1   0.1587   0.1562   0.1539   0.1515   0.1492   0.1469   0.1446   0.1423   0.1401   0.1379
-0.9   0.1841   0.1814   0.1788   0.1762   0.1736   0.1711   0.1685   0.166   0.1635   0.1611
-0.8   0.2119   0.209   0.2061   0.2033   0.2005   0.1977   0.1949   0.1922   0.1894   0.1867
-0.7   0.242   0.2389   0.2358   0.2327   0.2296   0.2266   0.2236   0.2206   0.2177   0.2148
-0.6   0.2743   0.2709   0.2676   0.2643   0.2611   0.2578   0.2546   0.2514   0.2483   0.2451
-0.5   0.3085   0.305   0.3015   0.2981   0.2946   0.2912   0.2877   0.2843   0.281   0.2776
-0.4   0.3446   0.3409   0.3372   0.3336   0.33   0.3264   0.3228   0.3192   0.3156   0.3121
-0.3   0.3821   0.3783   0.3745   0.3707   0.3669   0.3632   0.3594   0.3557   0.352   0.3483
-0.2   0.4207   0.4168   0.4129   0.409   0.4052   0.4013   0.3974   0.3936   0.3897   0.3859
-0.1   0.4602   0.4562   0.4522   0.4483   0.4443   0.4404   0.4364   0.4325   0.4286   0.4247
0   0.5   0.496   0.492   0.488   0.484   0.4801   0.4761   0.4721   0.4681   0.4641

Table 2

    Second digit of z                                  
First digit of z   0   0.01   0.02   0.03   0.04   0.05   0.06   0.07   0.08   0.09
0   0.5   0.504   0.508   0.512   0.516   0.5199   0.5239   0.5279   0.5319   0.5359
0.1   0.5398   0.5438   0.5478   0.5517   0.5557   0.5596   0.5636   0.5675   0.5714   0.5753
0.2   0.5793   0.5832   0.5871   0.591   0.5948   0.5987   0.6026   0.6064   0.6103   0.6141
0.3   0.6179   0.6217   0.6255   0.6293   0.6331   0.6368   0.6406   0.6443   0.648   0.6517
0.4   0.6554   0.6591   0.6628   0.6664   0.67   0.6736   0.6772   0.6808   0.6844   0.6879
0.5   0.6915   0.695   0.6985   0.7019   0.7054   0.7088   0.7123   0.7157   0.719   0.7224
0.6   0.7257   0.7291   0.7324   0.7357   0.7389   0.7422   0.7454   0.7486   0.7517   0.7549
0.7   0.758   0.7611   0.7642   0.7673   0.7704   0.7734   0.7764   0.7794   0.7823   0.7852
0.8   0.7881   0.791   0.7939   0.7967   0.7995   0.8023   0.8051   0.8078   0.8106   0.8133
0.9   0.8159   0.8186   0.8212   0.8238   0.8264   0.8289   0.8315   0.834   0.8365   0.8389
1   0.8413   0.8438   0.8461   0.8485   0.8508   0.8531   0.8554   0.8577   0.8599   0.8621
1.1   0.8643   0.8665   0.8686   0.8708   0.8729   0.8749   0.877   0.879   0.881   0.883
1.2   0.8849   0.8869   0.8888   0.8907   0.8925   0.8944   0.8962   0.898   0.8997   0.9015
1.3   0.9032   0.9049   0.9066   0.9082   0.9099   0.9115   0.9131   0.9147   0.9162   0.9177
1.4   0.9192   0.9207   0.9222   0.9236   0.9251   0.9265   0.9279   0.9292   0.9306   0.9319
1.5   0.9332   0.9345   0.9357   0.937   0.9382   0.9394   0.9406   0.9418   0.9429   0.9441
1.6   0.9452   0.9463   0.9474   0.9484   0.9495   0.9505   0.9515   0.9525   0.9535   0.9545
1.7   0.9554   0.9564   0.9573   0.9582   0.9591   0.9599   0.9608   0.9616   0.9625   0.9633
1.8   0.9641   0.9649   0.9656   0.9664   0.9671   0.9678   0.9686   0.9693   0.9699   0.9706
1.9   0.9713   0.9719   0.9726   0.9732   0.9738   0.9744   0.975   0.9756   0.9761   0.9767
2   0.9772   0.9778   0.9783   0.9788   0.9793   0.9798   0.9803   0.9808   0.9812   0.9817
2.1   0.9821   0.9826   0.983   0.9834   0.9838   0.9842   0.9846   0.985   0.9854   0.9857
2.2   0.9861   0.9864   0.9868   0.9871   0.9875   0.9878   0.9881   0.9884   0.9887   0.989
2.3   0.9893   0.9896   0.9898   0.9901   0.9904   0.9906   0.9909   0.9911   0.9913   0.9916
2.4   0.9918   0.992   0.9922   0.9925   0.9927   0.9929   0.9931   0.9932   0.9934   0.9936
2.5   0.9938   0.994   0.9941   0.9943   0.9945   0.9946   0.9948   0.9949   0.9951   0.9952
2.6   0.9953   0.9955   0.9956   0.9957   0.9959   0.996   0.9961   0.9962   0.9963   0.9964
2.7   0.9965   0.9966   0.9967   0.9968   0.9969   0.997   0.9971   0.9972   0.9973   0.9974
2.8   0.9974   0.9975   0.9976   0.9977   0.9977   0.9978   0.9979   0.9979   0.998   0.9981
2.9   0.9981   0.9982   0.9982   0.9983   0.9984   0.9984   0.9985   0.9985   0.9986   0.9986
3   0.9987   0.9987   0.9987   0.9988   0.9988   0.9989   0.9989   0.9989   0.999   0.999

Answer 1

Solution :
Using standard normla table,
a ) P(Z < 1.59)  
To see the z value 0.1 in the column and 0.59 in the row of the standard normal table the corresponding probability is
Probability = 0.9441

b ) P(Z < -1.21)  
To see the z value - 0.1 in the column and 0.21 in the row of the standard normal table the corresponding probability is
Probability = 0.1131

c) P( ?0.83 z   1.78 )

P (z 1.78 ) - P ( z - 0.83 )

using z table

= 0.9625 - 0.2033

= 0.7592

Probability = 0.7592

d) P( 0.33 z   2.19 )

P (z 2.19 ) - P ( z - 0.33 )

using z table

= 0.9857 - 0.6293

= 0.3564

Probability = 0.3564