Question

Let X~N(-5,9). Find

P(abs(X)<2)

P(abs(X)>1)

My stats professor gave this as an extra credit assignment but never went over it in class and said she won't answer any questions about it in her office hours so I'm completely lost. Help please!

Answer 1

P(abs(X)<2) = P(-2<X<2)

P (   -2   < X <   2   )                      
=P( (-2-(-5))/9 < (X-µ)/σ < (2-(-5))/9 )                                      
                                      
P (    0.333   < Z <    0.778   )                       
= P ( Z <    0.778   ) - P ( Z <   0.333   ) =    0.7816   -    0.6306   =    0.1511   (answer)

======================

P(abs(X)>1) = P(X>1 or X<-1)

P (   -1   < X <   1   )                  
=P( (-1--5)/9 < (X-µ)/σ < (1--5)/9 )                                  
                                  
P (    0.444   < Z <    0.667   )                   
= P ( Z <    0.667   ) - P ( Z <   0.444   ) =    0.7475   -    0.6716   =    0.0759

P(abs(X)>1) = P(X>1 or X<-1) = 1 - P (   -1   < X <   1   ) = 1 - 0.0759 = 0.9241 (answer)