Question

Let X be the result of rolling a fair ten-sided die

a) Write down the distribution of X, and compute its expected value. You must show all your work.

b) How would you use R to simulate 4 rolls of ten-sided die and sum the result, then repeat this action 10,000 times, and store it in a variable called toss4. Please type the code in the space below.

Answer 1

E[X]= X*P(X)

=1*1/10 + 2*2/10 + 3*3/10 + 4*4/10 + 5*5/10 + 6*6/10 + 7*7/10 + 8*8/10 + 9*9/10 + 10*1

E[x] = 38.5

R code

#declaring a function to return sum for rolls
ten.dice <- function(){
  return(sum(sample(1:10, size = 4, replace = TRUE)))
}
toss4<- replicate(10000, ten.dice())#Here the above function is called to repeat the eperiemnt for 10,000 times
toss4 #This variable prints the samples

OUTPUT

[1] 24 29 22 26 30 24 34 23 22 21 18 17 21 28 17 24 25 13 34 17 23 19 28 21
   [25] 26 22 32 22 31 29 21 18 21 23 16 16 30 21 26 23 22 14 27 22 24 16 21 19
   [49] 31 14 19 31 28 14 25 24 19 17 20 14 14 25 15 30 13 17 20 14 20 30 16 27
   [73] 21 16 28 29 30 21 18 27 21 29 29 30 22 18 18 30 23 38 17 25 13 14 28 20
   [97] 26 18 24 30 18 29 11 18 32 22 16 22 20 15 28 19 27 19 17 20 18 23 30 4
[121] 12 24 26 23 20 16 25 28 26 17 18 18 24 22 31 15 31 25 24 12 19 25 25 17
[145] 19 19 27 29 17 27 22 18 19 17 22 22 23 36 23 26 16 27 26 26 25 9 19 23
[169] 23 20 19 26 20 24 17 25 20 14 22 23 24 28 28 27 29 23 15 23 21 16 27 24
[193] 21 33 26 24 27 29 24 16 18 18 29 27 9 15 21 21 24 24 27 20 22 18 20 28
[217] 20 21 18 27 23 32 19 14 22 23 18 17 20 15 18 33 25 19 14 23 32 25 27 20
[241] 26 19 22 26 20 21 13 22 24 27 27 30 18 15 21 18 16 22 31 27 21 30 19 21
[265] 26 12 22 25 20 18 15 24 21 13 8 26 20 34 18 22 21 19 28 25 33 19 22 19
[289] 15 24 19 16 12 19 28 20 26 19 27 13 22 24 22 15 34 25 26 28 11 31 19 12
[313] 14 13 31 21 19 22 17 25 26 26 13 18 29 19 30 23 27 18 31 19 15 23 22 29
[337] 19 22 14 31 18 32 22 15 22 14 18 24 24 10 26 23 29 14 25 22 24 18 22 27
[361] 30 22 22 16 15 22 27 18 26 22 28 14 12 20 16 18 18 17 33 9 18 19 32 16
[385] 13 26 16 23 8 21 21 28 17 14 30 25 26 29 12 20 22 29 29 24 30 26 26 29
[409] 16 28 30 15 15 20 18 25 29 21 30 21 21 24 25 15 19 21 25 22 20 16 31 19
[433] 28 29 18 26 19 27 31 30 25 19 26 19 27 29 24 22 21 11 20 28 26 19 15 20
[457] 32 30 26 18 26 23 19 16 26 25 25 24 24 18 13 21 22 10 15 20 27 24 16 12
[481] 32 20 35 25 24 22 18 22 21 24 22 19 12 26 23 21 13 17 17 19 25 27 20 25
[505] 13 27 28 25 21 20 24 25 26 17 16 25 19 25 23 18 34 15 16 21 10 31 24 31
[529] 19 15 27 22 23 21 22 20 19 14 14 18 14 10 25 22 16 21 28 22 25 28 26 33
[553] 26 16 15 12 18 20 21 30 30 39 13 16 20 24 30 19 23 15 25 19 23 27 16 23
[577] 21 31 23 24 22 16 20 28 23 19 31 21 22 19 22 25 15 27 32 21 13 29 23 30
[601] 22 27 21 25 27 23 16 27 10 17 19 21 22 17 20 18 28 12 21 21 7 25 22 19
[625] 32 30 23 10 25 22 14 16 25 18 13 14 21 25 32 18 20 18 25 20 26 30 22 15
[649] 28 27 21 16 26 30 26 21 15 25 25 16 19 18 24 22 21 18 38 18 20 18 22 17
[673] 12 25 25 19 19 27 20 20 24 17 26 16 23 22 28 24 17 28 22 20 18 26 28 18
[697] 29 31 23 15 21 16 16 22 39 31 21 17 30 31 12 17 22 26 36 36 28 27 15 12
[721] 19 20 30 21 27 23 19 18 21 22 11 21 20 31 19 14 26 25 27 29 27 24 21 20
[745] 22 15 21 17 18 20 22 20 27 26 30 24 22 26 19 22 26 28 27 24 26 23 29 16
[769] 27 21 14 27 31 29 20 12 21 19 27 19 25 22 21 29 28 25 21 32 31 34 16 23
[793] 21 16 21 14 14 21 12 23 14 23 18 29 30 26 28 24 21 14 27 16 26 22 22 21
[817] 30 21 18 27 25 11 27 27 34 23 20 32 21 23 26 18 24 17 21 26 23 34 14 17
[841] 17 21 26 24 22 20 11 23 27 15 25 30 10 29 9 27 24 15 8 21 16 26 16 21
[865] 24 19 22 15 29 15 28 25 28 25 20 17 22 20 31 28 19 25 25 29 26 29 20 27
[889] 14 22 28 25 12 18 25 16 20 11 12 31 21 16 25 12 14 21 20 20 22 15 25 20
[913] 28 21 12 35 19 30 16 20 27 24 23 22 20 23 19 32 35 18 29 11 13 26 14 13
[937] 28 37 18 22 14 12 24 19 16 20 28 21 20 29 24 21 21 28 15 21 14 33 23 32
[961] 17 12 23 25 27 19 16 18 33 19 18 26 14 16 22 17 21 19 24 29 21 26 16 24
[985] 23 29 23 17 33 20 22 22 24 17 27 21 28 18 21 17 28 22 24 19 28 23 16 30
[1009] 24 10 18 23 17 20 19 31 26 21 23 16 29 29 24 31 17 27 28 29 13 17 19 13
[1033] 16 17 31 30 14 19 16 22 26 23 20 25 18 28 26 27 11 13 27 20 19 21 25 16
[1057] 22 17 13 18 26 12 24 21 21 23 10 15 22 18 13 28 24 17 10 19 29 21 13 19
[1081] 19 21 26 25 10 13 25 20 16 28 11 31 26 27 25 23 21 29 20 21 25 14 18 27
[1105] 16 22 24 12 21 17 25 17 7 26 22 15 25 31 26 12 28 21 22 14 19 7 21 25
[1129] 23 29 13 17 28 26 28 28 10 26 22 13 33 17 27 18 14 30 20 19 16 20 15 21
[1153] 20 21 11 12 18 18 24 27 32 18 27 22 28 14 34 23 24 24 27 35 19 19 30 23
[1177] 22 22 24 14 14 26 26 29 33 13 8 29 21 17 21 23 26 15 21 24 17 12 29 18
[1201] 17 22 20 22 21 14 19 24 17 25 24 27 17 14 29 34 27 17 18 16 17 20 15 19
[1225] 29 31 30 24 14 16 19 22 20 25 15 21 14 19 22 16 24 19 28 24 16 28 18 27
[1249] 26 23 28 24 13 16 21 19 11 17 25 23 17 20 29 22 16 15 27 29 22 18 11 21
[1273] 22 15 29 26 20 28 30 30 26 28 26 27 24 20 29 30 19 19 25 28 9 14 17 29
[1297] 25 21 38 31 21 23 19 23 27 31 27 16 24 18 28 24 30 18 25 32 19 12 23 20
[1321] 24 28 27 21 18 26 22 25 31 14 27 16 15 14 30 20 27 16 14 20 25 17 19 15
[1345] 19 25 23 26 18 21 27 30 24 12 13 15 36 19 19 17 14 26 17 27 19 19 20 28
[1369] 26 14 10 31 21 17 22 18 24 23 26 27 24 17 21 30 34 26 12 21 18 32 20 31
[1393] 26 20 23 20 15 20 26 14 28 21 15 11 25 22 32 19 29 14 13 26 25 22 15 22
[1417] 10 24 21 24 23 18 17 16 21 27 31 20 28 26 20 20 21 26 15 27 29 27 16 16
[1441] 26 29 21 20 34 20 25 19 18 29 22 29 25 25 26 16 30 18 18 30 20 28 19 18
[1465] 22 25 25 21 25 18 23 30 21 18 17 23 15 26 24 29 22 31 23 21 9 12 25 18
[1489] 22 19 20 20 15 23 12 30 25 30 20 20 26 19 22 30 21 22 18 21 29 19 23 23
[1513] 18 25 22 22 8 26 19 26 22 28 30 21 20 18 17 28 28 21 12 22 23 24 14 22
[1537] 17 14 27 18 10 24 26 32 10 14 32 25 28 23 29 23 20 19 24 24 19 12 18 17
[1561] 15 26 24 24 12 23 17 21 15 26 23 30 25 32 30 21 18 30 19 17 19 26 19 14
[1585] 31 28 37 28 24 10 17 21 22 21 13 23 22 25 20 23 16 22 15 16 23 20 19 21
[1609] 21 28 26 19 26 22 26 24 15 30 34 28 20 20 14 28 28 13 12 24 28 21 31 28
[1633] 16 30 23 32 16 18 28 22 31 23 12 32 19 20 26 25 22 21 21 27 23 33 35 21
[1657] 34 23 21 16 7 24 10 25 26 16 12 22 19 21 20 29 21 25 31 21 25 25 17 32
[1681] 19 21 12 25 27 16 27 29 18 24 17 18 27 21 32 20 26 25 19 19 28 25 24 17
[1705] 22 21 22 20 19 24 30 21 19 29 24 16 30 22 29 16 25 22 28 18 17 11 24 22
[1729] 23 30 20 15 13 21 26 26 23 18 25 26 23 18 26 20 20 23 31 21 23 30 33 13
[1753] 24 25 16 22 15 26 19 24 23 21 14 10 31 20 27 29 20 12 19 22 24 37 13 33
[1777] 21 27 25 24 17 21 28 21 18 29 18 22 24 31 22 32 27 22 25 22 25 33 24 28
[1801] 18 11 24 23 13 33 19 14 16 24 19 19 25 22 14 30 20 28 21 19 27 16 35 16
[1825] 18 12 29 24 19 23 34 21 23 21 18 30 18 25 26 24 24 17 20 20 29 20 22 23
[1849] 10 24 17 16 24 15 16 18 19 24 21 25 14 20 25 12 13 28 29 20 30 30 29 16
[1873] 32 7 10 25 27 17 17 21 33 20 28 17 25 29 28 19 24 22 26 17 15 20 5 22
[1897] 35 28 26 22 27 27 25 18 19 29 33 21 13 25 26 17 11 29 23 18 9 27 18 30
[1921] 24 18 14 32 16 34 21 16 24 25 22 32 22 32 29 22 22 26 16 18 13 22 31 17
[1945] 19 23 29 21 18 21 28 19 17 30 24 16 23 30 20 26 17 27 18 23 14 20 25 25
[1969] 24 25 29 25 29 23 22 30 29 23 22 24 21 12 16 23 15 17 33 19 25 11 20 21
[1993] 20 17 22 27 21 23 17 31 16 23 25 17 15 10 11 31 17 23 21 31 16 26 16 23
[2017] 30 22 32 33 21 23 19 26 18 19 29 18 24 21 33 16 24 27 21 19 24 26 26 23
[2041] 20 20 25 24 21 33 26 26 15 17 29 22 34 19 22 25 25 25 31 25 26 14 26 23
[2065] 25 25 17 32 28 6 27 21 19 29 18 14 32 20 11 14 24 26 32 30 22 16 14 30
[2089] 16 14 13 23 19 12 22 29 24 23 25 27 27 31 20 19 25 20 26 21 16 30 22 23
[2113] 28 17 26 27 15 21 29 17 20 25 20 14 11 23 19 18 16 13 17 8 24 24 32 30
[2137] 34 23 21 21 18 29 32 29 18 23 22 23 24 12 23 25 17 21 17 17 20 22 28 17
[2161] 24 22 30 31 31 23 27 32 18 20 23 30 17 26 27 22 26 26 25 13 28 12 31 20
[2185] 36 16 21 27 27 17 26 20 23 32 11 26 24 19 21 18 16 11 17 17 33 23 20 22
[2209] 20 21 20 19 25 19 13 39 23 25 9 28 15 18 19 19 22 20 17 23 18 18 24 17
[2233] 12 18 20 17 15 21 27 28 18 28 19 22 30 30 25 14 32 10 28 10 21 14 25 30
[2257] 16 25 23 17 23 16 28 19 27 26 15 17 17 27 19 27 34 28 32 10 13 24 26 21
[2281] 22 24 21 25 15 25 16 23 10 14 14 18 25 20 20 22 27 31 21 19 23 26 28 17
[2305] 13 31 14 22 24 27 25 22 18 22 23 25 22 16 20 25 26 15 17 15 19 13 30 27
[2329] 15 14 15 13 26 25 15 23 24 20 5 29 18 16 26 18 22 20 24 20 27 24 22 28
[2353] 25 12 23 25 27 9 20 30 20 14 17 24 23 19 21 26 31 15 14 19 29 25 14 23
[2377] 11 20 21 25 30 27 20 17 15 22 21 25 26 27 17 23 29 18 15 20 11 15 25 19
[2401] 12 16 31 17 26 29 22 13 36 21 6 20 24 23 18 27 24 22 24 17 24 23 15 18
[2425] 26 25 15 23 30 20 30 32 31 15 19 18 17 18 26 34 30 23 28 26 20 18 7 12
[2449] 26 18 27 12 23 19 25 29 21 17 20 26 30 22 30 24 27 22 26 25 12 23 20 11
[2473] 29 28 16 22 27 27 35 16 17 11 18 23 26 14 13 14 27 18 31 22 24 27 8 24
[2497] 30 13 12 22 15 30 23 32 19 25 27 25 26 34 21 27 24 26 21 18 35 32 27 16
[2521] 20 23 28 13 34 19 31 23 26 15 25 12 29 19 32 23 13 25 23 27 25 16 12 25
[2545] 10 14 20 33 23 21 15 24 30 22 30 23 13 20 16 32 16 18 26 11 22 16 16 16
[2569] 14 26 18 14 18 27 13 31 28 14 14 24 22 24 25 24 26 27 22 30 17 20 18 18
[2593] 10 25 23 32 32 18 22 29 18 15 23 24 12 26 20 24 21 19 18 25 20 22 16 12
[2617] 17 13 23 26 24 25 20 14 32 24 15 27 19 27 25 20 26 14 20 20 24 20 17 15
[2641] 20 23 24 21 22 36 22 18 22 18 19 18 26 25 17 24 10 17 16 29 20 11 17 20
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[2689] 23 23 19 20 13 26 20 20 13 15 24 18 24 27 19 26 20 10 13 20 16 22 24 28
[2713] 33 23 29 15 19 16 17 17 26 16 24 24 18 29 19 24 17 23 25 26 15 27 13 15
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[2785] 24 26 23 23 24 28 18 27 37 28 13 26 19 30 13 26 15 23 30 25 27 16 31 22
[2809] 19 24 17 22 14 17 27 16 11 7 14 15 19 30 19 17 18 20 31 20 14 16 20 17
[2833] 30 29 23 18 18 27 24 25 18 26 23 18 14 20 28 34 26 22 13 19 19 22 33 23
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[2905] 23 21 16 29 25 21 15 24 30 21 15 15 18 20 19 19 22 33 19 28 12 21 19 23
[2929] 24 28 29 21 23 22 23 26 15 25 10 27 20 29 27 22 14 25 22 17 23 33 35 13
[2953] 33 20 18 28 15 23 7 24 24 20 26 17 21 31 21 13 13 33 24 18 20 30 19 14
[2977] 18 18 10 25 23 20 33 15 21 27 23 19 25 21 19 26 34 24 16 27 25 27 26 10
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[3025] 22 27 15 17 16 19 12 31 17 27 18 24 20 22 20 24 35 15 27 28 22 23 17 20
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[3073] 25 20 15 18 15 24 31 18 30 29 18 26 21 18 24 25 21 17 22 26 17 28 27 22
[3097] 25 19 30 18 19 25 22 24 23 19 15 16 18 18 25 25 33 18 27 28 14 11 12 23
[3121] 18 20 10 16 28 19 20 19 22 22 27 24 21 28 28 19 17 13 35 23 29 21 18 26
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[3409] 27 23 21 19 22 18 19 18 24 17 14 22 13 20 25 30 18 17 20 23 22 29 27 24
[3433] 22 16 20 24 24 19 31 22 17 12 25 20 15 11 15 19 23 20 18 23 20 31 27 22
[3457] 13 16 21 16 24 18 21 23 31 19 22 18 33 26 23 18 16 31 33 28 19 18 27 22
[3481] 19 17 16 17 13 13 30 31 21 20 26 18 25 18 17 23 23 17 23 22 18 13 22 11
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[3529] 24 22 23 24 31 25 17 21 28 24 25 18 14 30 27 22 22 26 12 22 19 29 29 27
[3553] 22 23 31 16 23 22 24 22 24 19 24 25 26 24 31 24 25 17 19 28 26 13 29 30
[3577] 18 22 17 18 21 27 13 22 15 20 18 23 13 20 20 34 25 20 17 13 30 30 29 27
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[3697] 21 25 15 33 28 26 28 23 13 10 24 29 24 23 19 19 19 19 18 24 26 20 26 18
[3721] 14 29 23 22 21 21 24 26 25 28 13 26 22 22 15 22 24 15 19 23 23 32 20 21
[3745] 25 21 16 18 19 31 15 10 12 14 14 13 16 26 15 30 19 18 20 34 24 16 21 20
[3769] 10 29 25 23 21 27 23 24 29 30 22 21 19 13 23 33 18 31 22 23 31 20 23 27
[3793] 26 22 27 27 12 21 30 24 22 21 19 28 10 26 18 22 27 26 19 29 19 32 25 16
[3817] 28 23 23 34 18 22 30 31 20 18 20 27 25 31 14 14 15 16 16 38 17 15 23 28
[3841] 31 29 22 31 14 23 22 14 24 17 23 36 26 26 13 22 29 21 13 32 20 27 16 27
[3865] 22 33 24 12 28 33 13 22 30 9 10 28 23 27 26 25 17 27 19 13 12 17 25 21
[3889] 19 24 21 17 22 17 26 29 15 23 30 12 15 21 17 21 23 35 24 29 21 26 33 32
[3913] 34 23 24 19 13 29 22 25 22 31 33 33 15 18 10 32 25 23 25 14 20 21 27 14
[3937] 29 16 27 25 21 27 28 33 19 14 22 24 15 22 29 17 14 22 18 23 16 19 31 28
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[3985] 25 20 17 28 32 19 36 27 17 23 26 19 23 30 35 19 23 18 23 21 21 14 31 26
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[4033] 25 34 18 26 32 22 21 26 28 21 25 16 25 28 22 16 23 21 17 20 26 22 37 11
[4057] 18 25 18 21 25 20 38 23 19 30 18 26 27 21 36 27 17 31 30 22 29 9 23 23
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[4129] 17 14 27 28 20 15 23 27 23 8 15 17 25 31 19 10 21 20 17 29 28 19 28 19
[4153] 26 17 19 18 22 19 15 19 34 27 28 25 12 22 17 12 19 15 26 19 34 18 28 21
[4177] 14 17 25 8 23 18 23 12 31 14 15 28 27 15 18 38 13 29 18 26 25 17 20 13
[4201] 27 35 28 20 38 19 29 25 13 16 23 15 11 17 31 32 22 15 13 22 21 20 32 27
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[4369] 31 27 27 23 12 16 27 15 19 24 14 24 18 28 23 12 26 11 25 20 17 25 23 16
[4393] 10 17 19 23 14 18 29 34 20 23 21 23 22 20 29 17 18 19 20 29 18 24 29 19
[4417] 34 31 22 27 30 29 26 20 22 34 15 27 24 27 28 19 11 29 22 25 14 19 27 24
[4441] 17 12 25 21 27 24 20 25 32 22 22 19 19 22 19 24 16 27 25 21 26 27 20 25
[4465] 25 20 16 24 21 24 31 18 20 33 15 16 23 22 30 12 14 19 30 22 16 19 20 23
[4489] 22 24 26 12 25 32 20 26 24 28 15 23 25 21 23 25 15 18 33 18 22 28 27 27
[4513] 31 21 17 31 22 26 17 17 6 34 19 17 22 37 13 19 18 24 27 14 26 21 26 21
[4537] 15 31 23 15 30 23 24 34 18 18 24 28 24 32 14 25 16 22 21 26 33 22 18 11
[4561] 18 19 25 14 18 24 28 26 18 20 29 29 18 20 19 13 25 8 25 15 18 21 14 32
[4585] 15 23 27 20 22 26 23 25 25 21 30 12 33 31 25 20 23 13 9 23 18 36 18 21
[4609] 21 18 21 25 26 26 24 18 22 20 18 24 22 23 14 17 15 19 24 29 19 20 14 14
[4633] 16 27 25 19 24 19 19 32 20 23 28 19 30 30 21 16 22 26 22 20 19 27 18 29
[4657] 27 23 15 26 20 25 28 15 22 10 18 26 20 20 32 19 18 30 29 21 15 23 15 13
[4681] 17 18 11 27 19 14 22 27 21 16 21 19 20 32 32 21 22 16 17 25 19 29 25 17
[4705] 25 25 27 18 26 25 27 26 22 21 22 11 20 25 17 14 30 18 21 24 17 22 9 25
[4729] 9 21 28 14 32 35 17 24 10 27 26 15 28 25 19 27 19 14 28 26 30 29 26 23
[4753] 31 12 20 29 20 22 22 18 22 32 25 18 30 24 15 21 19 13 29 31 27 19 24 15
[4777] 13 28 34 28 23 25 19 26 23 23 22 16 26 30 21 19 25 22 23 17 10 22 21 14
[4801] 14 25 25 15 19 24 25 23 20 20 28 10 32 16 21 31 13 18 27 22 25 19 20 17
[4825] 13 25 28 30 22 20 16 24 16 7 22 29 7 16 24 23 18 20 30 23 34 15 22 23
[4849] 26 31 29 20 15 23 23 21 37 17 27 20 26 25 11 15 30 25 19 24 14 16 27 15
[4873] 19 9 28 25 18 24 25 22 17 26 23 26 19 16 24 21 24 29 21 19 22 26 23 16
[4897] 10 11 25 27 29 11 10 19 28 24 24 28 21 19 15 27 27 25 20 18 29 20 25 36
[4921] 18 15 26 18 18 29 18 20 13 23 18 17 18 9 27 28 22 26 21 28 27 21 26 24
[4945] 36 25 20 26 21 21 29 23 20 20 19 15 14 24 22 19 12 26 17 8 15 29 23 14
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[4993] 20 13 27 20 13 24 22 18 23 22 17 18 16 24 11 26 21 24 31 21 25 24 21 21
[5017] 21 24 18 25 20 22 20 27 22 26 23 25 33 23 24 23 26 12 8 21 26 19 31 25
[5041] 30 29 19 26 23 15 23 35 29 29 26 30 19 17 25 25 15 14 20 16 30 24 27 24
[5065] 30 28 15 23 22 15 20 23 14 24 17 29 28 25 31 21 20 23 12 10 31 20 32 24
[5089] 27 15 18 10 15 21 26 22 15 29 19 22 21 22 37 18 23 34 21 18 14 16 20 24
[5113] 16 30 19 27 27 29 21 25 11 29 17 21 19 33 18 27 13 23 22 28 30 28 21 17
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[5161] 23 20 21 26 27 19 27 33 12 18 26 20 23 28 21 17 16 28 24 26 9 27 9 17
[5185] 22 21 23 25 19 25 27 14 27 26 18 28 34 27 31 14 22 33 21 26 19 20 21 24
[5209] 18 16 26 24 18 24 24 24 31 18 11 20 19 18 28 32 18 23 19 16 27 22 20 26
[5233] 17 20 27 32 13 25 17 14 21 20 17 21 11 25 20 19 17 19 14 20 32 17 24 20
[5257] 31 21 24 17 20 32 17 23 14 25 35 16 33 23 31 16 22 26 30 30 19 23 25 33
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[5329] 34 24 22 29 14 22 30 12 27 27 20 18 16 18 32 17 23 20 17 31 18 21 16 27
[5353] 20 21 19 24 14 18 21 23 11 31 25 16 23 30 9 15 33 24 21 34 20 28 23 23
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[5401] 13 27 20 17 18 18 26 21 25 19 13 20 24 16 10 20 16 27 26 37 20 21 23 25
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[5473] 34 14 27 31 28 34 19 28 29 17 15 15 18 24 11 19 22 19 18 19 18 24 7 34
[5497] 24 28 17 23 28 35 18 28 17 20 26 11 26 15 30 20 22 24 23 29 28 18 29 14
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[5569] 19 21 16 11 18 23 17 26 21 23 19 32 29 23 21 31 21 17 14 16 21 30 25 32
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[5881] 26 19 27 16 23 26 17 15 25 26 24 32 22 21 17 18 27 22 26 13 17 22 24 27
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[5929] 8 15 17 26 17 28 15 22 22 21 12 23 21 12 16 28 27 19 22 13 16 21 22 12
[5953] 22 16 20 26 26 16 21 25 20 19 16 20 21 21 13 24 28 16 21 25 20 27 13 25
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[6289] 21 24 26 25 15 26 22 20 17 21 27 12 24 17 16 17 28 30 21 15 34 29 19 15
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[7081] 19 27 11 13 29 16 19 28 23 18 18 25 17 27 22 21 18 22 19 24 22 21 18 30
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[7153] 22 19 22 26 18 35 24 30 16 17 35 20 20 24 21 16 15 32 14 35 8 22 20 29
[7177] 17 23 19 21 21 32 13 18 19 19 34 27 21 27 25 28 24 26 15 14 24 21 22 22
[7201] 20 20 18 23 13 10 30 28 24 14 13 23 25 12 22 13 23 26 25 22 17 26 22 20
[7225] 25 29 22 18 21 15 14 14 23 29 22 19 13 17 13 13 17 13 27 24 16 18 15 21
[7249] 24 28 27 27 19 23 18 8 16 16 21 18 27 15 27 29 14 11 31 20 18 17 15 17
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[7297] 26 16 29 17 20 26 23 23 13 26 17 19 29 16 19 27 19 27 23 25 25 22 25 20
[7321] 31 26 16 17 31 26 12 15 25 16 28 35 20 16 24 17 18 20 31 9 36 21 17 27
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[7441] 19 29 25 29 18 27 27 23 25 19 23 22 25 21 24 9 23 27 20 26 25 24 19 25
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[7489] 18 31 25 26 27 22 18 16 18 27 25 27 15 14 26 30 31 31 13 22 25 16 25 22
[7513] 11 30 23 13 26 13 29 30 12 14 24 15 29 20 11 38 28 32 23 20 25 17 21 24
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[7561] 21 33 32 14 13 19 14 22 30 22 22 23 23 29 28 21 33 22 32 17 27 17 21 18
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[7609] 28 16 25 21 26 24 18 22 25 23 21 29 21 20 9 31 22 21 16 22 29 21 19 9
[7633] 30 17 15 23 24 21 17 22 29 27 20 27 27 23 25 23 29 25 20 18 26 14 23 22
[7657] 15 10 33 27 18 30 17 16 22 8 11 15 27 18 21 35 22 15 28 25 23 21 19 23
[7681] 18 28 34 26 19 27 19 18 27 24 22 18 18 19 25 24 23 13 21 26 20 22 26 24
[7705] 19 24 26 18 15 17 21 27 21 23 22 23 26 16 22 23 25 24 32 27 21 24 21 31
[7729] 21 20 20 25 21 19 26 20 21 29 28 29 21 21 24 15 21 27 27 21 24 30 18 19
[7753] 24 10 11 11 25 20 20 23 21 16 30 25 16 25 18 21 18 27 20 28 34 15 16 21
[7777] 25 17 18 24 26 22 27 23 26 26 21 16 23 20 14 18 19 18 21 24 19 23 23 23
[7801] 15 25 25 11 19 27 15 22 13 24 20 28 20 19 27 22 19 31 15 26 17 16 23 13
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[8617] 18 24 20 26 27 25 29 29 21 16 27 20 28 17 20 24 19 21 21 21 28 15 19 24
[8641] 21 26 21 12 10 25 27 22 24 30 24 16 13 21 34 30 20 22 15 24 20 21 31 15
[8665] 24 24 17 14 24 29 23 27 24 21 24 24 24 17 31 22 14 21 27 9 17 21 23 31
[8689] 29 29 26 27 28 14 35 29 14 32 19 19 24 11 28 28 24 25 26 18 13 18 17 15
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[8785] 17 14 16 18 26 24 19 33 32 22 21 14 19 21 9 29 31 20 15 15 19 20 20 26
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[8833] 31 30 22 21 17 11 16 19 21 13 22 19 10 13 29 13 22 20 32 14 27 17 25 28
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[8953] 16 23 12 26 21 34 18 22 28 26 31 13 20 24 28 25 21 21 26 21 23 19 14 25
[8977] 22 31 32 16 21 27 14 12 22 26 29 27 32 18 36 30 16 27 26 25 26 9 12 13
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[9313] 26 19 27 17 27 12 22 30 27 14 22 28 27 36 27 24 26 18 27 31 18 21 20 26
[9337] 21 29 21 8 27 21 22 12 16 25 23 18 14 27 12 21 24 26 15 25 25 20 21 18
[9361] 22 34 27 34 30 21 28 14 6 25 17 26 30 28 31 21 21 31 22 26 19 13 15 26
[9385] 21 31 22 11 11 28 16 19 29 22 20 24 13 36 24 17 19 28 23 16 16 27 21 28
[9409] 23 22 28 21 22 29 19 35 14 13 24 26 23 15 22 30 27 22 20 21 12 26 20 13
[9433] 35 20 32 25 21 27 18 21 23 16 12 26 25 13 28 21 20 27 18 17 16 11 28 22
[9457] 23 22 15 28 26 17 19 19 20 15 28 21 24 18 24 22 20 32 9 19 26 28 16 18
[9481] 17 31 27 25 20 19 25 12 13 32 16 12 9 25 28 26 24 28 31 21 35 21 29 16
[9505] 20 16 23 18 15 19 28 22 32 27 19 15 23 17 22 20 14 9 28 25 34 28 22 21
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[9553] 38 14 31 22 18 25 16 24 24 26 34 25 15 21 25 22 14 17 29 33 13 29 23 24
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