Question

A bank has kept records of the checking balances of its 4000 customers and determined that the average daily balance of its customers is $300 with a standard deviation of $48. A random sample of 144 checking accounts is selected. Please answer the following questions.

(a) What is the probability that the sample mean will be more than $309?

(b) What is the probability that the sample mean will be between $291 and $307?

(c) Suppose the number of customers decreases from 4000 to 2000. What is the probability that the sample mean will be between $296 and $306?

Answer 1

a)

0.05N = 4000*0.05=200

n<0.05N, so, population finite correction factor will not be used here,

µ =    300                                      
σ =    48                                      
n=   144                                      
                                          
X =   309                                      
                                          
Z =   (X - µ )/(σ/√n) = (   309   -   300   ) / (    48   / √   144   ) =   2.250  
                                          
P(X ≥   309   ) = P(Z ≥   2.25   ) =   P ( Z <   -2.250   ) =    0.0122           (answer)

b)

we need to calculate probability for ,                                          
291 ≤ X ≤    307                                  
X1 =    291 ,   X2 =   307                          
                                          
Z1 =   (X1 - µ )/(σ/√n) = (   291 -   300   ) / (   48   / √   144   ) =   -2.25
Z2 =   (X2 - µ )/(σ/√n) = (   307   -   300   ) / (   48   / √   144   ) =   1.75  
                                          
P (   293   < X <    307   ) =    P (    -2.25< Z <    1.75   )       
                                          
= P ( Z <    1.75   ) - P ( Z <   -1.75   ) =    0.988 - 0.040   =    0.948 (answer)

c)

we need to calculate probability for ,                                      
P (   296   < X <   306 )                      
=P( (296-300)/(   48 / √144   )< Z < (306-300)/( 48 / √144)                                      
                                      
P ( -1 < Z < 1.5 )                       
=    0.933 - 0.159

= 0.774

--------------------------------------

DEAR STUDENT,

IF YOU HAVE ANY QUERY ASK ME IN THE COMMENT BOX,I AM HERE TO HELPS YOU.PLEASE GIVE ME POSITIVE RATINGS

*****************THANK YOU***************