Question

For the following exercises, evaluate the expressions, writing the result as a simplified complex number.

1/i¹¹ – 1/i²¹

Answer 1

Consider the following expression:

1/i11 – 1/i21

 

This can be written as,

1/i11 – 1/i21 = 1/i10i – 1/i20i

                       = 1/i25∙i – 1/i2∙10i

                       = 1/(i2)5∙i – 1/(i2)10∙i

 

Since, i2 = -1 therefore, put in the above expression,

1/(i2)5∙i – 1/(i2)10∙i = 1/(-1)5∙i – 1/(-1)10∙i

                                  = 1/(-1)∙i – 1/(1)∙i

                                 = 1/-i – 1/i

                                 = (-1 -1)/i

                                 = -2 × -i/i × -i

                                 = 2i/-i2

                                 = 2i/-(-1)

                                 = 2i

 

Hence, the simplified form is 2i.

Hence, the simplified form is 2i.