Question

A plastic gear manufacturer is invstigating a new gear, which the company claims it has a mean diameter of 12cm with a standard deviation of .5cm. The company wishes to test the hypothesis Ho: mu=12 against H1: Mu < 12 using a random sample of 16 specimens.

What is the type 1 error if the critical region is defined as x< 11.5cm?

Fine B for the case in which the true mean diameter is 11.25cs

Fine B for the case in which the true mean diameter is 11.5 cm

Answer 1

a)

µ =    12                                  
σ =    0.5                                  
n=   16                                  
                                      
X =   11.5                                  
                                      
Z =   (X - µ )/(σ/√n) = (   11.5   -   12.00   ) / (   0.500   / √   16   ) =   -4.000
                                      
P(X ≤   11.5   ) = P(Z ≤   -4.000   ) =   0.00003167                  
type I error = 0.00003167

b)

std error of mean,   σx = σ/√n =    0.5000   / √    16   =   0.12500
now, type II error is ,ß =    P( x̄ ≥    11.500   given that µ =   11.25   )  
                      
   = P ( Z > (x̄-true mean)/σx )                   
=P(Z > (   11.500   -   11.25   ) /   0.1250   )
                      
   = P ( Z >    2.000   ) =   0.0228   [ Excel function: =1-normsdist(z) ]  

c)

now, type II error is ,ß =    P( x̄ ≥    11.500   given that µ =   11.5   )  
                      
   = P ( Z > (x̄-true mean)/σx )                   
=P(Z > (   11.500   -   11.5   ) /   0.1250   )
                      
   = P ( Z >    0.000   ) =   0.5000   [ Excel function: =1-normsdist(z) ]