Question

A 2014 Pew study found that the average US Facebook user has 338 friends. The study also found that the median US Facebook user has 200 friends. What does this imply about the distribution of the variable "number of Facebook friends"? (You have two attempts for this problem, and five attempts each for the remaining problems) The distribution is normal The distribution is left skewed The distribution is symmetrical The distribution is trending The distribution is right skewed The distribution is bimodal The distribution is approximately Q3 Correct: Your answer is correct. The Pew study did not report a standard deviation, but given the number of Facebook friends is highly variable, let's suppose that the standard deviation is 193. Let's also suppose that 338 and 193 are population values (they aren't, but we don't know the true population values so this is the best we can do). (Use 3 decimal place precision for parts a., b., and c.) a. If we randomly sample 105 Facebook users, what is the probability that the mean number of friends will be less than 343? 0.659 Incorrect: Your answer is incorrect. b. If we randomly sample 103 Facebook users, what is the probability that the mean number of friends will be less than 320? c. If we randomly sample 600 Facebook users, what is the probability that the mean number of friends will be greater than 343? (Round to the nearest integer for parts d. and e.) d. If we repeatedly take samples of n=600 Facebook users and construct a sampling distribution of mean number of friends, we should expect that 95% of sample means will lie between and e. The 75th percentile of the sampling distribution of mean number of friends, from samples of size n=105, is:

Answer 1

a)

µ =    338                                      
σ =    193                                      
n=   105                                      
                                          
X =   343.00                                      
                                          
Z =   (X - µ )/(σ/√n) = (   343   -   338   ) / (   193   / √   105   ) =   0.265  
                                          
P(X ≤   343   ) = P(Z ≤   0.265   ) =   0.6047                      (answer)

b)

µ =    338                                      
σ =    193                                      
n=   103                                      
                                          
X =   320.00                                      
                                          
Z =   (X - µ )/(σ/√n) = (   320   -   338   ) / (   193   / √   103   ) =   -0.947  
                                          
P(X ≤   320   ) = P(Z ≤   -0.947   ) =   0.1719                       (answer)

c)

µ =    338                                      
σ =    193                                      
n=   600                                      
                                          
X =   343                                      
                                          
Z =   (X - µ )/(σ/√n) = (   343   -   338   ) / (    193   / √   600   ) =   0.6  
                                          
P(X ≥   343   ) = P(Z ≥   0.63   ) =   P ( Z <   -0.635   ) =    0.2629           (answer)

d)

µ =    338                              
σ =    193                              
n=   600                              
proportion=   0.95                              
proportion left    0.05   is equally distributed both left and right side of normal curve                           
z value at   0.025   = ±   -1.96   (excel formula =NORMSINV(   0.05   / 2 ) )          
Z value at    0.975   =   1.96                      
z = ( x - µ ) / (σ/√n)                                  
so, X = z σ / √n + µ =                                  
X1 =   -1.96   *   193   / √   600   +   338   =   322.56
X2 =   1.96   *   193   / √   600   +   338   =   353.44

we should expect that 95% of sample means will lie between 323 and 353.

e)

µ =    338                              
σ =    193                              
n=   105                              
proportion=   0.7500                              
                                  
Z value at    0.75   =   0.674   (excel formula =NORMSINV(   0.75   ) )          
z=(x-µ)/(σ/√n)                                  
so, X=z * σ/√n +µ=   0.674   *   193   / √    105   +   338   =   350.704

75th percentile = 351